В ориентированном графе 7 вершин: 3 вершины с входящей степенью 1, 3 с входящей степенью 2, одна с входящей степенью 3. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

В теории графов сумма входящих степеней всех вершин равна сумме исходящих степеней всех вершин, и эта сумма равна общему количеству рёбер в графе.

В данном ориентированном графе 7 вершин.

У нас есть:

• 3 вершины с входящей степенью 1.
• 3 вершины с входящей степенью 2.
• 1 вершина с входящей степенью 3.

Сумма входящих степеней всех вершин:

\[ (3 \times 1) + (3 \times 2) + (1 \times 3) = 3 + 6 + 3 = 12 \]

По теореме о сумме степеней, сумма входящих степеней равна количеству рёбер.

Ответ: 12