В8. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите: а) объём призмы; б) площадь полной поверхности призмы.

1. Найдем второй катет b по теореме Пифагора:

\[b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

2. Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника):

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см}^2\]

а) Объем призмы:

\[V = S_{осн} \cdot h = 30 \cdot 10 = 300 \text{ см}^3\]

3. Найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = P \cdot h = (5 + 12 + 13) \cdot 10 = 30 \cdot 10 = 300 \text{ см}^2\]

б) Площадь полной поверхности:

\[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 300 + 2 \cdot 30 = 300 + 60 = 360 \text{ см}^2\]

Ответ: a) Объем призмы: 300 см³; б) Площадь полной поверхности: 360 см².

Проверка за 10 секунд: V = 300 см³, S = 360 см².

Уровень Эксперт: Знание теоремы Пифагора и формул объема и площади призмы позволяет быстро решить задачу.