В-1 1. Основанием Многогранники прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. 2. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 16 см², а высота 7 см. Найдите диагональ призмы. 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 45°. Найдите апофему этой пирамиды. 4. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 11 см, 12 см и 13 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 60°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии на нахождение площади поверхности призмы, диагонали призмы и апофемы пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы. Так как основание - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, то площадь основания равна: \[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \; \text{см}^2\]
Шаг 2: Найдем периметр основания призмы. Для этого нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника: \[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \; \text{см}\] Тогда периметр основания равен: \[P = 3 + 4 + 5 = 12 \; \text{см}\]
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы: \[S_{бок} = P \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 \; \text{см}^2\]
Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы: \[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 6 + 120 = 12 + 120 = 132 \; \text{см}^2\]

Ответ: 132 см²

Шаг 1: Найдем сторону основания призмы. Так как площадь основания равна 16 см², и основание - квадрат, то сторона основания равна: \[a = \sqrt{16} = 4 \; \text{см}\]
Шаг 2: Найдем диагональ основания призмы: \[d_{осн} = a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \; \text{см}\]
Шаг 3: Найдем диагональ призмы по теореме Пифагора: \[D = \sqrt{d_{осн}^2 + h^2} = \sqrt{(4 \sqrt{2})^2 + 7^2} = \sqrt{32 + 49} = \sqrt{81} = 9 \; \text{см}\]

Ответ: 9 см

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды. Так как боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, то высота пирамиды равна половине стороны основания: \[h = \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \; \text{см}\]
Шаг 2: Найдем апофему пирамиды по теореме Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \; \text{см}\]

Ответ: 4√2 см

Шаг 1: Найдем полупериметр основания пирамиды: \[p = \frac{11 + 12 + 13}{2} = \frac{36}{2} = 18 \; \text{см}\]
Шаг 2: Найдем площадь основания пирамиды по формуле Герона: \[S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-11)(18-12)(18-13)} = \sqrt{18 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5} = \sqrt{3780} = 6 \sqrt{105} \; \text{см}^2\]
Шаг 3: Так как двугранные углы при основании пирамиды равны 60°, то высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен: \[r = \frac{S_{осн}}{p} = \frac{6 \sqrt{105}}{18} = \frac{\sqrt{105}}{3} \; \text{см}\]
Шаг 4: Найдем высоту боковой грани: \[h_{бок} = \frac{r}{\text{tg } 60°} = \frac{\frac{\sqrt{105}}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{105}}{3 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{315}}{9} = \frac{\sqrt{35}}{3} \; \text{см}\]
Шаг 5: Площадь боковой поверхности равна: \[S_{бок} = p \cdot h_{бок} = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{3} = 6 \sqrt{35} \; \text{см}^2\]
Шаг 6: Найдем площадь полной поверхности пирамиды: \[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 6 \sqrt{105} + 6 \sqrt{35} = 6(\sqrt{105} + \sqrt{35}) \; \text{см}^2\]

Ответ: 6(√105 + √35) см²