В основании четырёхугольной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6, ребро РА перпендикулярно плоскости основания и также равно 6. Точки где К, M, N, — середины ребер ВС, АВ и PD соответственно. Найдите расстояние между прямыми: а) РА и CD; б) PD и СВ; в) РА и KN; г) РА и КМ.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти расстояние между прямыми в пирамиде.

a) Расстояние между прямыми PA и CD:

Т.к. PA перпендикулярна плоскости основания, а ABCD - квадрат, то PA перпендикулярна CD. Расстояние между PA и CD равно стороне квадрата.

Ответ: 6

б) Расстояние между прямыми PD и СВ:

Т.к. ABCD - квадрат, то PD и CB - скрещивающиеся прямые. Расстояние между PD и CB равно стороне квадрата.

Ответ: 6

в) Расстояние между прямыми РА и KN:

Рассмотрим прямоугольный треугольник PAD, N - середина PD, следовательно AN - медиана. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, где K - середина BC, AB=6, BK=3. Тогда AK = \(\sqrt{AB^2 + BK^2}\) = \(\sqrt{36+9}\) = \(\sqrt{45}\) = 3\(\sqrt{5}\). Проведем высоту AH в треугольнике AKN, тогда AH и будет расстоянием между PA и KN.

Ответ: 3\(\sqrt{5}\)

г) Расстояние между прямыми РА и КМ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, где K - середина BC, AB=6, BK=3. Тогда AK = \(\sqrt{AB^2 + BK^2}\) = \(\sqrt{36+9}\) = \(\sqrt{45}\) = 3\(\sqrt{5}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник PAM, где M - середина AB, PA=6, AM=3. Тогда PM = \(\sqrt{PA^2 + AM^2}\) = \(\sqrt{36+9}\) = \(\sqrt{45}\) = 3\(\sqrt{5}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, где K - середина BC, AB=6, BK=3. Тогда AK = \(\sqrt{AB^2 + BK^2}\) = \(\sqrt{36+9}\) = \(\sqrt{45}\) = 3\(\sqrt{5}\). Следовательно AK = PM. Проведем высоту AH в треугольнике AKM, тогда AH и будет расстоянием между PA и KM.

Ответ: 3\(\sqrt{5}\)

Ответ: а) 6, б) 6, в) 3\(\sqrt{5}\), г) 3\(\sqrt{5}\)

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!