В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб с диагоналями BD = 6√2 и АС = 18. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найди площадь сечения пирамиды плоскостью (ASC), если градусная мера двугранного угла SACB равна 45°.

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда AO = OC = 18/2 = 9, BO = OD = 6√2 / 2 = 3√2.

2. Так как SB перпендикулярно плоскости основания, SB перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, проходящей через B. Двугранный угол SACB равен 45°, что означает угол между плоскостью ASC и плоскостью основания равен 45°. Угол между плоскостями SAC и ABC равен 45°.

3. Площадь ромба ABCD равна (1/2) * AC * BD = (1/2) * 18 * 6√2 = 54√2. Площадь треугольника ABC равна половине площади ромба, т.е. 27√2. Высота пирамиды SB = AB * tan(45°) = √((3√2)² + 9²) = √(18 + 81) = √99 = 3√11. Площадь сечения ASC равна (1/2) * AC * SB = (1/2) * 18 * 3√11 = 27√11.