В основании пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды, равная ребру основания, проходит через центр основания. Найди боковое ребро пирамиды, если высота равна $$\frac{9\sqrt{3}}{2}$$. Выбери верный вариант.

Пусть сторона основания (квадрата) равна $$a$$. Тогда, по условию, высота пирамиды $$h = a = \frac{9\sqrt{3}}{2}$$.

Пусть $$d$$ - диагональ квадрата. Тогда $$d = a\sqrt{2}$$. Половина диагонали равна $$\frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Боковое ребро пирамиды (обозначим его $$l$$) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет - высота пирамиды $$h$$, а второй катет - половина диагонали основания $$\frac{d}{2}$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$ l^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = a^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = a^2 + \frac{2a^2}{4} = a^2 + \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{2} $$

Следовательно, $$l = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = a\sqrt{\frac{3}{2}} = a\frac{\sqrt{6}}{2}$$.

Подставим значение $$a = \frac{9\sqrt{3}}{2}$$:

$$l = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{9\sqrt{18}}{4} = \frac{9\sqrt{9 \cdot 2}}{4} = \frac{9 \cdot 3 \sqrt{2}}{4} = \frac{27\sqrt{2}}{4}$$

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно $$\frac{27\sqrt{2}}{4}$$.

Ответ: $$\frac{27\sqrt{2}}{4}$$