В основании пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды, равная ребру основания, проходит через центр основания. Найди боковое ребро пирамиды, если высота равна 6/3. Выбери верный вариант.

Решение:

1. Пусть сторона основания равна a. Так как высота равна ребру основания, то высота также равна a.
2. Диагональ основания квадрата равна \( a\sqrt{2} \), поэтому половина диагонали равна \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. По теореме Пифагора: \[ l^2 = a^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 \] \[ l^2 = a^2 + \frac{2a^2}{4} = a^2 + \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{2} \] \[ l = a\sqrt{\frac{3}{2}} = a\frac{\sqrt{6}}{2} \]
4. По условию, высота \( a = 6\sqrt{3} \), тогда: \[ l = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \]