В основании пирамиды SABС лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 3√3. Найди объём пирамиды SABC.

Question

Вопрос:

В основании пирамиды SABС лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 3√3. Найди объём пирамиды SABC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти объём пирамиды.

Дано:

Пирамида SABС.
Основание - правильный треугольник АВС со стороной a = 2.
Боковое ребро SA перпендикулярно основанию.
Длина ребра SA = h = 3√3.

Найти:

Объём пирамиды V.

Решение:

Объём пирамиды находится по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h$$

Где:

S_{осн} - площадь основания пирамиды.
h - высота пирамиды (в нашем случае это длина ребра SA, так как оно перпендикулярно основанию).

Шаг 1: Находим площадь основания (S_осн).

Основание - это правильный треугольник со стороной a = 2. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{осн} = \frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4}$$

Подставляем значение стороны:

$$S_{осн} = \frac{2^2 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$

Итак, площадь основания равна √3.

Шаг 2: Находим объём пирамиды (V).

Теперь у нас есть все данные для формулы объёма:

S_осн = √3
h = 3√3

Подставляем значения в формулу объёма:

$$V = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 3\sqrt{3}$$

Упрощаем:

$$V = \frac{1}{3} \times 3 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})$$

$$V = 1 \times 3$$

$$V = 3$$

Проверка:

Площадь основания правильного треугольника со стороной 2 равна √3. Высота пирамиды (ребро SA) равна 3√3. Формула объема V = (1/3) * S_осн * h. Подставляем значения: V = (1/3) * √3 * 3√3 = 3. Все верно!

Ответ: 3