В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10. Боковые рёбра равны 5π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Высота описанного цилиндра равна высоте прямой призмы: \(h=5\pi\). Радиус его основания — радиус окружности, описанной около квадрата. Диагональ квадрата равна \(10\sqrt{2}\), поэтому радиус равен половине диагонали: \(R=5\sqrt{2}\).

Тогда \(V=\pi R^2h=\pi(5\sqrt{2})^2\cdot5\pi=250\pi^2\).

Ответ: \(250\pi^2\).