В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна 2√10. Найдите объём призмы, если её высота равна 10.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Призма прямая.
• Основание — прямоугольный треугольник.
• Катет (пусть будет a) = 6.
• Гипотенуза (c) = 2√10.
• Высота призмы (H) = 10.

Найти:

• Объём призмы (V).

Решение:

Объём призмы находится по формуле:

V = S_осн * H

где S_осн — площадь основания, а H — высота призмы.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_осн = (a * b) / 2.

У нас есть один катет (a = 6) и гипотенуза (c = 2√10). Нужно найти второй катет (b).

Воспользуемся теоремой Пифагора: a² + b² = c²

1. Подставим известные значения:

\[ 6^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2 \]

2. Возведем в квадрат:

\[ 36 + b^2 = 4 * 10 \]

\[ 36 + b^2 = 40 \]

3. Найдем b²:

\[ b^2 = 40 - 36 \]

\[ b^2 = 4 \]

4. Найдем b:

\[ b = \sqrt{4} \]

\[ b = 2 \]

5. Теперь, когда мы знаем оба катета (a = 6 и b = 2), можем найти площадь основания:

\[ S_{осн} = (6 * 2) / 2 \]

\[ S_{осн} = 12 / 2 \]

\[ S_{осн} = 6 \]

6. И, наконец, найдем объём призмы, умножив площадь основания на высоту:

\[ V = S_{осн} * H \]

\[ V = 6 * 10 \]

\[ V = 60 \]

Ответ: 60