12. В основании треугольной пирамида DABC лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом СВА. Ребро DC перпендикулярно плоскости основания, а DM – медиана треугольника ABD. Выберите из предложенного списка угол, являющийся линейным углом двугранного угла DBAC. 1) DBC 2) ABD 3) DMC 4) DAC

Поскольку DC перпендикулярно плоскости основания ABC, то DC перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, DC ⊥ BC и DC ⊥ AC. Двугранный угол DBAC образован плоскостями DBA и BAC. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный двумя прямыми, перпендикулярными линии пересечения плоскостей (в данном случае, AB), и лежащими в этих плоскостях. Поскольку DM - медиана треугольника ABD, то AM = MB. Проведем MC. Треугольник ABC прямоугольный, значит медиана MC, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, т.е. MC = AM = MB. Следовательно, треугольник AMС равнобедренный, и треугольник BMC тоже равнобедренный. Рассмотрим треугольники DMC и BMC. DC перпендикулярно плоскости ABC, следовательно, DC перпендикулярно MC. Таким образом, ∠DMC - угол между плоскостью DAB и плоскостью основания ABC, и этот угол будет линейным углом двугранного угла DBAC. Ответ: 3) DMC