В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведена высота \(BH\), \(\angle BAC = 37^\circ\). Найдите угол \(ABH\). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим остроугольный треугольник \(ABC\) с высотой \(BH\). Известно, что \(\angle BAC = 37^\circ\). Требуется найти угол \(ABH\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\), где \(\angle AHB = 90^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Следовательно, в треугольнике \(ABH\) имеем:

$$\angle ABH + \angle BAH + \angle AHB = 180^\circ$$

$$\angle ABH + 37^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$

$$\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 37^\circ$$

$$\angle ABH = 90^\circ - 37^\circ$$

$$\angle ABH = 53^\circ$$

Ответ: 53