В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 9°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH:

1. Угол \( \angle AHB = 90^{\circ} \) (по определению высоты).
2. Нам дан угол \( \angle BAC = 9^{\circ} \), который в треугольнике ABH является углом \( \angle BAH \).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Значит, в треугольнике ABH:

   \( \angle ABH + \angle BAH + \angle AHB = 180^{\circ} \)

   \( \angle ABH + 9^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle ABH + 99^{\circ} = 180^{\circ} \)

   \( \angle ABH = 180^{\circ} - 99^{\circ} \)

   \( \angle ABH = 81^{\circ} \)

Ответ: 81.