В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что AH = BC + CH и ∠ABC = 72°. Сколько градусов составляет угол BAC?

Обозначим ∠BCA = x. В прямоугольном треугольнике BHC: CH = BC · cos x, поэтому AH = BC + CH = BC(1 + cos x).

Так как BH = BC · sin x, то в прямоугольном треугольнике ABH имеем tan ∠BAC = BH / AH = sin x / (1 + cos x) = tan(x / 2). Значит, ∠BAC = x / 2.

Сумма углов треугольника: x / 2 + x + 72° = 180°. Отсюда x = 72°, а ∠BAC = 36°.

Ответ: 36