В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что AH = BC + CH и ∠ABC = 78°. 2. Сколько градусов составляет угол BCA?

Обозначим ∠ABH = β, ∠HBC = γ, ∠BAC = α. Из условия AH = BC + CH и прямоугольного треугольника BCH следует α = 45° − γ/2, поскольку tg α = √(1 + tg² γ) − tg γ = tg(45° − γ/2).

Так как α + β = 90°, то β = 45° + γ/2. Угол ABC равен β + γ = 78°, значит 45° + 3γ/2 = 78° и γ = 22°.

В прямоугольном треугольнике BCH углы при B и C в сумме дают 90°. Поэтому ∠BCA = 90° − γ = 68°.

Ответ: 68