В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что AH = BC + CH и ∠ABC = 84°. 1. Сколько градусов составляет ∠BAC?

Обозначим ∠BAC = α, ∠BCA = γ. Так как BH — высота, в прямоугольных треугольниках ABH и CBH:

∠ABH = 90° − α, ∠HBC = 90° − γ. Поэтому (90° − α) + (90° − γ) = 84°, откуда α + γ = 96°.

Пусть CH = x. Из условия AH = BC + CH следует AH > CH. В прямоугольном треугольнике CBH отношение BC/CH = 1/cos γ. Кроме того, AH/CH = tan γ/tan α. Используя AH = BC + CH, получаем tan γ/tan α = 1/cos γ + 1, что равносильно α = γ/2.

Тогда 3α = 96°, поэтому ∠BAC = 32°.

Ответ: 32°.