В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что AH = BC + CH и угол ABC равен 78°. 2. Сколько градусов составляет угол BCA?

Обозначим ∠BAC = α, ∠BCA = γ. Так как BH — высота, треугольник BHC прямоугольный, поэтому CH = BC · cos γ и BH = BC · sin γ.

Из условия AH = BC + CH = BC(1 + cos γ). В прямоугольном треугольнике ABH: tan α = BH / AH = sin γ / (1 + cos γ) = tan(γ / 2). Следовательно, α = γ / 2.

По сумме углов треугольника: α + γ = 180° − 78° = 102°. Значит, 3γ / 2 = 102°, откуда γ = 68°.

Ответ: 68°.