В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что углы BB₁C₁ и BCC₁ равны.

Так как BB₁ ⟂ AC, а CC₁ ⟂ AB, точки B₁ и C₁ лежат на окружности с диаметром BC: ∠BB₁C = 90° и ∠BC₁C = 90°.

Вписанные углы ∠BB₁C₁ и ∠BCC₁ опираются на одну и ту же хорду BC₁ этой окружности. Следовательно, они равны.

Ответ: ∠BB₁C₁ = ∠BCC₁.