В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CC1 и BB1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

1. Рассматриваем четырехугольник BC1B1C. Углы BC1C и BB1C прямые (по определению высоты). Следовательно, точки B1 и C1 лежат на окружности с диаметром BC. 2. Углы CC1B1 и CBB1 являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу CB1. 3. Равные вписанные углы опираются на равные дуги. Следовательно, углы CC1B1 и CBB1 равны. Доказано.