4. В остроугольном треугольнике АВС BC = 6√3, AB = 6√2, ∠A = 60°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin C} $$

Выразим sin C:

$$ \sin C = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 60^\circ}{6\sqrt{3}} $$

Сократим 6 и вспомним, что sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

$$ \sin C = \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Найдем угол C, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$$ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Значит, угол C равен 45 градусам.

Ответ: 45