15. В остроугольном треугольнике АВС, где АВ = 8, провели высоту ВН, равную √15. Найди cos A.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Косинус угла А - это отношение прилежащего катета АН к гипотенузе АВ.

$$cos A = \frac{AH}{AB}$$

Найдём катет АН по теореме Пифагора:

$$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2}$$

$$AH = \sqrt{8^2 - (\sqrt{15})^2}$$

$$AH = \sqrt{64 - 15}$$

$$AH = \sqrt{49}$$

$$AH = 7$$

Подставим в формулу косинуса:

$$cos A = \frac{7}{8}$$

$$cos A = 0.875$$

Ответ: 0.875