В остроугольном треугольнике АВС, где АВ = 8, провели высоту ВН, равную √15. Найди cos A.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора: $$AH^2 + BH^2 = AB^2$$. Подставляем известные значения: $$AH^2 + (\sqrt{15})^2 = 8^2$$. $$AH^2 + 15 = 64$$. $$AH^2 = 64 - 15 = 49$$. $$AH = \sqrt{49} = 7$$. Косинус угла А в прямоугольном треугольнике АВН равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{7}{8}$$.