В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты AD и ВЕ, которые пересекаются в точке Н. Докажите, что: 1) треугольники ADC и ВЕС подобны; 2) треугольники EDC и АВС подобны. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Ответ: Доказательство подобия треугольников ADC и BEC, а также EDC и ABC.

1) Докажем, что треугольники ADC и BEC подобны:

• Рассмотрим треугольники ADC и BEC.
• Угол C - общий.
• Угол ADC = углу BEC = 90° (так как AD и BE - высоты).
• Следовательно, треугольники ADC и BEC подобны по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

2) Докажем, что треугольники EDC и ABC подобны:

• Рассмотрим треугольники EDC и ABC.
• Угол C - общий.
• Необходимо доказать, что углы DEC и BAC равны или углы EDC и ABC равны.
• Так как четырехугольник ABDE вписанный (сумма противоположных углов равна 180°), то углы DEC и BAC равны как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.
• Следовательно, треугольники EDC и ABC подобны по двум углам.

Ответ: Доказательство подобия треугольников ADC и BEC, а также EDC и ABC.