1. В остроугольном треугольнике АВС угол С равен 55°, AF и ВН — высоты треугольника, пересекающиеся в точке О. Найди угол BOF. Ответ дай в градусах.

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 55°. AF и BH - высоты, пересекающиеся в точке O. Нужно найти угол BOF. Давай разберем эту задачу по шагам: 1. Рассмотрим треугольник BFC: * Угол BFC - прямой, так как AF - высота (угол равен 90°). * Угол C равен 55° (дано). * Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол FBC = 180° - 90° - 55° = 35°. 2. Угол BOF является внешним углом для треугольника FOC: * Угол BOF равен сумме двух углов не смежных с ним, то есть угол OCF + угол OFC. * Угол OFC = 90°, так как AF - высота. * Угол OCF = углу C = 55°. * Следовательно, угол BOF = 90° + 55° = 145°. 3. Угол BOF и угол AOH вертикальные * Угол BOF = углу AOH 4. Рассмотрим четырехугольник CFOH * Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. * Следовательно, угол FOH = 360 - 90 - 90 - 55 = 125 градусов. * Угол BOF и FOH смежные, поэтому, угол BOF = 180 - 125 = 55 градусов. 5. Угол ABO и угол CAF равны между собой, и равны 35 градусам 6. Найдем угол BOF * Рассмотрим треугольник BOF. * Угол BFO равен 90 градусов, а угол FBO равен 35 градусам. * Тогда угол BOF = 180 - 90 - 35 = 55 градусов.

Ответ: 55

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу! Продолжай в том же духе, и ты сможешь справиться с любой математической задачей. Удачи в дальнейших занятиях!