4. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна $$20\sqrt{3}$$, а сторона АВ равна 40. Найдите cos B.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе AB:

$$cos B = \frac{BH}{AB}$$

Для нахождения BH воспользуемся теоремой Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$40^2 = (20\sqrt{3})^2 + BH^2$$

$$1600 = 400 \cdot 3 + BH^2$$

$$1600 = 1200 + BH^2$$

$$BH^2 = 400$$

$$BH = 20$$

Теперь можно найти cos B:

$$cos B = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$cos B = \frac{1}{2}$$