5. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 4√51, а сторона АВ равна 40. Найдите cosB.

В остроугольном треугольнике АВС, АН = $$4\sqrt{51}$$, АВ = 40.

Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный, косинус угла В - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

$$cosB = \frac{BH}{AB}$$.

По теореме Пифагора:

AH² + BH² = AB².

BH² = AB² - AH² = 40² - $$(4\sqrt{51})$$² = 1600 - 16 × 51 = 1600 - 816 = 784.

BH = √784 = 28.

$$cosB = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} = 0,7$$.

Ответ: 0,7