В остроугольном треугольнике LMK серединные перпендикуляры пересекаются в точке N. Точки С, А, В являются основаниями серединных перпендикуляров на сторонах LM, MK и LK соответственно. Определи величину LN, если NA = 14, a MK = 46.

В остроугольном треугольнике LMK серединные перпендикуляры пересекаются в точке N. Точки С, А, В являются основаниями серединных перпендикуляров на сторонах LM, MK и LK соответственно. Известно, что N - точка пересечения серединных перпендикуляров, следовательно, она является центром описанной окружности около треугольника LMK. Тогда NA = NL = NK, так как это радиусы описанной окружности. Так как NA = 14, то NL = 14, но такого ответа нет среди предложенных, возможно, в задании спрашивается NK, тогда KN = 14.

Чтобы найти величину LN, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника LNA, где LA = 1/2 MK = 1/2 * 46 = 23.

Тогда $$LN = \sqrt{NK^2 + LK^2} = \sqrt{14^2 + 23^2} = \sqrt{196 + 529} = \sqrt{725} = 5\sqrt{29}$$.

Выбери верный вариант:

5√29

Ответ: 5√29