15. В остроугольном треугольнике MNK проведена высота NH, ∠NMH = 30°. Найди угол MNH. Ответ дай в градусах.

Смотри, тут всё просто: нужно вспомнить, что такое высота в треугольнике и как найти углы в прямоугольном треугольнике.

Разбираемся:

1. Вспоминаем, что высота NH проведена к стороне MK. Это значит, что угол ∠MHN прямой и равен 90°.
2. Рассматриваем треугольник MNH. Он прямоугольный, так как ∠MHN = 90°.
3. Знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов (не прямого угла) равна 90°.
4. У нас есть угол ∠NMH = 30°. Нужно найти угол ∠MNH.
5. Используем формулу для суммы острых углов в прямоугольном треугольнике: \[∠MNH + ∠NMH = 90°\]
6. Подставляем известное значение угла ∠NMH: \[∠MNH + 30° = 90°\]
7. Решаем уравнение, чтобы найти угол ∠MNH: \[∠MNH = 90° - 30° = 60°\]

Ответ: 60

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученный угол 60° является острым, что соответствует условию задачи.

Доп. профит: База Всегда помни, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Это сильно упрощает решение задач!