В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

1. Пусть расстояние от точки О до прямой MN равно h.
2. Так как биссектриса делит угол пополам, а высота перпендикулярна стороне, то треугольник MON является прямоугольным.
3. В прямоугольном треугольнике MON, OK является биссектрисой угла M, а также высотой и медианой. Следовательно, треугольник MON равнобедренный, и расстояние от точки О до прямой MN равно ОК = 9 см.