4) В остроугольном треугольнике МСК проведена высота КВ. Найдите СК, если 4М = 80°, 4К = 70°, КВ = 5.

Рассмотрим остроугольный треугольник МСК, в котором проведена высота КВ. Угол М равен 80°, угол К равен 70°, КВ = 5. Требуется найти СК.

Решение:

1. Найдем угол С:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   $$\angle C = 180^\circ - \angle M - \angle K = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник КВС, в котором угол КВС = 90°.

   Используем тригонометрическое соотношение для угла С:

   $$\sin(\angle C) = \frac{KB}{CK}$$

   Отсюда:

   $$CK = \frac{KB}{\sin(\angle C)}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$ $$CK = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10$$

Ответ: 10