В остроугольном треугольнике, площадь которого равна \(12\sqrt{3}\), две стороны равны 6 и 8. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

Подставим данные: \(12\sqrt{3}=\frac12\cdot6\cdot8\sin\gamma=24\sin\gamma\), поэтому \(\sin\gamma=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Так как треугольник остроугольный, угол между данными сторонами острый. Следовательно, \(\gamma=60^\circ\), а не второй угол с таким же синусом, \(120^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).