В остроугольном треугольнике АВС высоты BN и СК пересекаются в точке Н. Найдите угол С треугольника АВС в градусах, если СH = AB.

Ответ: 45

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ условия

   В остроугольном треугольнике ABC, высоты BN и CK пересекаются в точке H, и CH = AB.

2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABN

   В треугольнике ABN угол ANB = 90 градусов, так как BN - высота. Значит, треугольник ABN - прямоугольный.

3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник CKC

   В треугольнике CKC угол CKA = 90 градусов, так как CK - высота. Значит, треугольник CKA - прямоугольный.

4. Шаг 4: Выразим угол A через угол C

   Так как CH = AB, рассмотрим треугольники ABH и CHK. Угол ABH = 90 - A и угол KCH = 90 - C. Также угол AHB = угол CHK (вертикальные углы). Значит, треугольники ABH и CHK подобны.

5. Шаг 5: Используем соотношение сторон

   Из подобия треугольников следует, что AB/CH = 1. Значит, треугольники ABH и CHK равны. Следовательно, угол ABH = угол KCH, то есть 90 - A = 90 - C.

6. Шаг 6: Найдем угол C

   Так как треугольники ABH и CHK равны, то углы BAH и HCK равны. То есть угол A = углу C. В прямоугольном треугольнике ACK: угол A + угол C = 90 градусов. Так как A = C, то 2C = 90 градусов. Значит, угол C = 45 градусов.

Ответ: 45