В ответ запишите число или десятичную дробь без пробелов и лишних знаков.

Решение:

• Так как треугольники ABC и ADC равнобедренные, то углы при их основаниях равны.
• Пусть BC = x, тогда AD = 14.
• Треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (вертикальные углы при точке E и равные углы при основаниях).
• Из подобия треугольников следует пропорция: \(\frac{BE}{DE} = \frac{AB}{AD}\).
• Тогда \(\frac{BE}{DE} = \frac{13}{14}\). Пусть BE = 13k, DE = 14k.
• Рассмотрим треугольник ABD. В нем AE — биссектриса угла BAD.
• По свойству биссектрисы треугольника, \(\frac{AB}{AD} = \frac{BE}{DE}\), что уже известно.
• Рассмотрим треугольник ABC. В нем CE — биссектриса угла BCD.
• По свойству биссектрисы треугольника, \(\frac{BC}{CD} = \frac{BE}{DE}\), то есть \(\frac{x}{14} = \frac{13k}{14k}\).
• \(\frac{x}{14} = \frac{13}{14}\), откуда x = 13.

Ответ: 13