В ответ запишите значение, возведенное в квадрат Найдите значение выражения: cos³ a + sin³a, если cosa sin a = 0,4

Для решения данной задачи воспользуемся формулой суммы кубов:

$$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$

В нашем случае:

$$cos^3 \alpha + sin^3 \alpha = (cos \alpha + sin \alpha)(cos^2 \alpha - cos \alpha sin \alpha + sin^2 \alpha)$$

Известно, что основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

Тогда:

$$cos^3 \alpha + sin^3 \alpha = (cos \alpha + sin \alpha)(1 - cos \alpha sin \alpha)$$

Также известно, что:

$$(cos \alpha + sin \alpha)^2 = cos^2 \alpha + 2 cos \alpha sin \alpha + sin^2 \alpha = 1 + 2 cos \alpha sin \alpha$$

Подставим значение cos α sin α = 0,4:

$$(cos \alpha + sin \alpha)^2 = 1 + 2 \cdot 0,4 = 1 + 0,8 = 1,8$$

Тогда:

$$cos \alpha + sin \alpha = \sqrt{1,8}$$

Подставим известные значения в формулу:

$$cos^3 \alpha + sin^3 \alpha = \sqrt{1,8} (1 - 0,4) = \sqrt{1,8} \cdot 0,6$$

Возведем полученное значение в квадрат:

$$(cos^3 \alpha + sin^3 \alpha)^2 = (\sqrt{1,8} \cdot 0,6)^2 = 1,8 \cdot 0,36 = 0,648$$

Ответ: 0.648