6. В овощной магазин завезли морковь, свёклу и картофель. Картофель составляет \(\frac{7}{15}\) всех овощей, морковь \(\frac{9}{14}\) остального, а свёкла оставшиеся 40 кг. Сколько ки-

Пусть x кг - это количество всех овощей. Картофель составляет \(\frac{7}{15}\)x кг. Остальное количество овощей (морковь и свёкла) составляет 1 - \(\frac{7}{15}\) = \(\frac{15}{15}\) - \(\frac{7}{15}\) = \(\frac{8}{15}\)x кг. Морковь составляет \(\frac{9}{14}\) от \(\frac{8}{15}\)x, то есть \(\frac{9}{14}\) * \(\frac{8}{15}\)x = \(\frac{72}{210}\)x = \(\frac{12}{35}\)x кг. Свёкла составляет 40 кг. Вместе морковь и свёкла составляют \(\frac{8}{15}\)x кг, поэтому \(\frac{12}{35}\)x + 40 = \(\frac{8}{15}\)x 40 = \(\frac{8}{15}\)x - \(\frac{12}{35}\)x 40 = (\(\frac{8}{15}\) - \(\frac{12}{35}\))x 40 = (\(\frac{8 * 7}{15 * 7}\) - \(\frac{12 * 3}{35 * 3}\))x 40 = (\(\frac{56}{105}\) - \(\frac{36}{105}\))x 40 = \(\frac{20}{105}\)x 40 = \(\frac{4}{21}\)x x = \(\frac{40 * 21}{4}\) x = \(\frac{840}{4}\) x = 210 Таким образом, общее количество овощей составляет 210 кг. Моркови: \(\frac{12}{35}\) * 210 = \(\frac{12 * 210}{35}\) = 12 * 6 = 72 кг. Картофеля: \(\frac{7}{15}\) * 210 = \(\frac{7 * 210}{15}\) = 7 * 14 = 98 кг. Проверим: 98 + 72 + 40 = 210 кг. Сколько кг каждого овоща завезли? Картофеля 98 кг, моркови 72 кг, свёклы 40 кг.

Ответ: Картофеля 98 кг, моркови 72 кг, свёклы 40 кг.