В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 6 конфет каждому, то не хватит 4 конфет, а если раздать по 5 конфет, то в пакете ещё останется 19 конфет. Сколько конфет в пакете?

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество конфет в пакете буквой Х.

Первое условие: Если раздавать по 6 конфет, то не хватит 4. Это значит, что если бы конфет было на 4 больше, то их бы ровно хватило на раздачу по 6 штук.

• Математически это можно записать так: Х + 4 должно делиться на 6 без остатка.
• Или: Х = 6 * N - 4, где N - количество детей.

Второе условие: Если раздавать по 5 конфет, то останется 19. Это значит, что если бы конфет было на 19 меньше, то их бы ровно хватило на раздачу по 5 штук.

• Математически это можно записать так: Х - 19 должно делиться на 5 без остатка.
• Или: Х = 5 * M + 19, где M - количество детей.

У нас получилась система уравнений, но мы можем подойти проще. Давай подставим вместо Х выражения из первого условия во второе:

1. Из первого условия: Х может быть равен 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, ... (добавляем по 6)
2. Проверяем второе условие (Х = 5 * M + 19):
• Если Х = 2, то 2 = 5*M + 19 => 5*M = -17 (не подходит)
• Если Х = 8, то 8 = 5*M + 19 => 5*M = -11 (не подходит)
• Если Х = 14, то 14 = 5*M + 19 => 5*M = -5 => M = -1 (не подходит, количество детей не может быть отрицательным)
• Если Х = 20, то 20 = 5*M + 19 => 5*M = 1 => M = 0.2 (не подходит)
• Если Х = 26, то 26 = 5*M + 19 => 5*M = 7 => M = 1.4 (не подходит)
• Если Х = 32, то 32 = 5*M + 19 => 5*M = 13 => M = 2.6 (не подходит)
• Если Х = 38, то 38 = 5*M + 19 => 5*M = 19 => M = 3.8 (не подходит)
• Если Х = 44, то 44 = 5*M + 19 => 5*M = 25 => M = 5. Получается, что если конфет 44, то детей может быть 5, и при раздаче по 5 конфет останется 19.

Давай еще раз проверим первое условие с 44 конфетами:

• 44 + 4 = 48.
• 48 / 6 = 8. То есть, если бы конфет было 48, то их бы хватило на 8 детей по 6 конфет.

Мы нашли число конфет, которое удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: 44 шт.