В пакете лежат мандарины. Если раздавать их детям по 5 мандаринов каждому, то не хватит 3 мандаринов, а если раздать по 4 мандарина, то в пакете ещё останется 16 мандаринов. Сколько мандаринов в пакете?

Решение:

Пусть x — количество мандаринов в пакете.

1. Если раздавать по 5 мандаринов, то не хватает 3. Это значит, что количество детей умноженное на 5 равно x + 3. Количество детей равно \( \frac{x + 3}{5} \).
2. Если раздавать по 4 мандарина, то останется 16. Это значит, что количество детей умноженное на 4 равно x - 16. Количество детей равно \( \frac{x - 16}{4} \).
3. Так как количество детей одинаковое, приравниваем полученные выражения: \[ \frac{x + 3}{5} = \frac{x - 16}{4} \]
4. Умножаем обе части уравнения на 20 (общий знаменатель): \[ 4(x + 3) = 5(x - 16) \]
5. Раскрываем скобки: \[ 4x + 12 = 5x - 80 \]
6. Переносим члены уравнения: \[ 12 + 80 = 5x - 4x \] \[ 92 = x \]

Ответ: 92 мандарина.