В пакете воздушные шарики: 3 красных, 3 зелёных и 4 жёлтых. Найдите вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажутся ровно 1 красный, 2 зелёных и 3 жёлтых.

Давайте решим эту задачу на вероятность. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 6 шариков из пакета, в котором 3 красных, 3 зелёных и 4 жёлтых, мы получим ровно 1 красный, 2 зелёных и 3 жёлтых шарика. Всего в пакете (3 + 3 + 4 = 10) шариков. Нам нужно выбрать 1 красный из 3, 2 зелёных из 3 и 3 жёлтых из 4. Количество способов это сделать рассчитывается следующим образом: * Способы выбрать 1 красный из 3: (C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(1)(2 \times 1)} = 3) * Способы выбрать 2 зелёных из 3: (C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3) * Способы выбрать 3 жёлтых из 4: (C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4) Теперь перемножим эти значения, чтобы получить общее количество способов выбрать нужную комбинацию шариков: (3 \times 3 \times 4 = 36) способов. Далее, нам нужно вычислить общее количество способов выбрать 6 шариков из 10 без учёта порядка: (C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{(6!)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210) Таким образом, всего есть 210 способов выбрать 6 шариков из 10. Вероятность того, что среди 6 выбранных шариков окажется ровно 1 красный, 2 зелёных и 3 жёлтых, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: (P = \frac{36}{210} = \frac{6}{35}) Итак, вероятность равна (\frac{6}{35}). **Ответ:** Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных шариков окажется ровно 1 красный, 2 зелёных и 3 жёлтых, равна (\frac{6}{35}). Чтобы было еще понятнее, мы использовали комбинаторику для подсчета количества способов выбрать шарики нужных цветов и общего количества возможных выборок. Затем разделили количество благоприятных исходов на общее количество исходов, чтобы получить вероятность.