В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является ромб, а углы ABB₁ и CBB₁ — прямые. Плоскость α проходит через диагональ BD основания параллелепипеда параллельно его диагонали AC₁. Сечение параллелепипеда плоскостью α независимо от измерений параллелепипеда представляет собой: прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, произвольный треугольник или равносторонний треугольник.

Рёбра BB₁ перпендикулярны AB и BC. Так как AB и BC — пересекающиеся прямые плоскости основания, BB₁ перпендикулярно основанию.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Плоскость α проходит через BD и параллельна AC₁, поэтому пересекает боковое ребро CC₁ в его середине M: при перемещении от BD в направлении диагонали AC₁ достигается точка C на половине горизонтального перемещения и на половине вертикального.

В ромбе диагональ AC является серединным перпендикуляром к BD. Точки B и D симметричны относительно AC, а M лежит на прямой, перпендикулярной основанию через C. Поэтому MB = MD, и сечение BDM — равнобедренный треугольник.

Ответ: равнобедренный треугольник.