В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 64.

Дано:

• Параллелограмм ABCD вписан в окружность.
• Периметр P_ABCD = 64.

Найти:

• Стороны AB, BC, CD, AD.

Решение:

1. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон равна.

2. Для параллелограмма ABCD это означает, что AB + CD = BC + AD.

3. Так как противоположные стороны параллелограмма равны (AB = CD, BC = AD), то условие выполняется для любого параллелограмма.

4. Однако, условие, что в параллелограмм вписана окружность, накладывает дополнительное ограничение: сумма противоположных сторон должна быть равна.

5. Из этого следует, что AB + CD = BC + AD. Так как AB=CD и BC=AD, то 2*AB = 2*BC, что означает AB=BC.

6. Если все стороны параллелограмма равны, то это ромб.

7. Периметр ромба вычисляется по формуле P = 4 * a, где 'a' - длина стороны.

8. Нам дан периметр P_ABCD = 64.

9. Следовательно, 4 * AB = 64.

10. Находим длину стороны AB: AB = 64 / 4 = 16.

11. Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 16.

Ответ: 16