В параллелограмме \(ABCD\) диагонали являются биссектрисами его углов, \(AB = 35\), \(AC = 42\). Найдите \(BD\).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Поскольку диагонали параллелограмма \(ABCD\) являются биссектрисами его углов, то \(ABCD\) – ромб.
• Шаг 2: В ромбе все стороны равны, следовательно, \(AB = BC = CD = DA = 35\).
• Шаг 3: Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
• Шаг 4: Пусть \(O\) – точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\). Тогда \(AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{42}{2} = 21\).
• Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AOB\). По теореме Пифагора, \(BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{35^2 - 21^2} = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28\).
• Шаг 6: Так как \(BO = OD\), то \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 28 = 56\).

Ответ: 56