В параллелограмме ABCD биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки ВК = 4 см и КС = 5 см. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку AK – биссектриса, то $$angle BAK = angle KAD$$.

Также, $$angle BKA = angle KAD$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. Тогда $$angle BAK = angle BKA$$, а значит, треугольник ABK – равнобедренный, и $$AB = BK = 4$$ см.

По условию, $$BC = BK + KC = 4 + 5 = 9$$ см. Значит, $$AD = BC = 9$$ см.

Периметр параллелограмма равен $$2(AB + BC) = 2(4 + 9) = 2 cdot 13 = 26$$ см.

Ответ: 26 см.