17. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А который равен 60,° пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр. если АВ = 9.

Геометрия с параллелограммом:

Пошаговое решение:

• Угол \( A = 60^\circ \), значит биссектриса делит его на два угла по \( 30^\circ \).
• Так как \( AM \) — биссектриса, то \( \angle BAM = \angle MAD = 30^\circ \).
• \( AM \) и \( DM \) перпендикулярны, следовательно, \( \angle AMD = 90^\circ \).
• В треугольнике \( AMD \): \( \angle MAD = 30^\circ \), \( \angle AMD = 90^\circ \), значит \( \angle ADM = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
• В параллелограмме углы \( A \) и \( B \) в сумме дают \( 180^\circ \). Значит, \( \angle B = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

• Периметр параллелограмма: \( P = 2(AB + BC) = 2(9 + 18) = 2 \cdot 27 = 54 \).

Ответ: 54