В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 10 см, а KC = 3 см.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором AK - биссектриса угла A. Пусть AB = 10 см, KC = 3 см. Нам нужно найти периметр параллелограмма.

1. Так как AK - биссектриса угла A, то $$\angle BAK = \angle KAD$$.
2. Поскольку BC || AD, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы.
3. Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK.
4. Так как AB = 10 см, то BK = 10 см.
5. BC = BK + KC = 10 см + 3 см = 13 см.
6. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(10 см + 13 см) = 2(23 см) = 46 см.

Ответ: 46 см.