В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 2.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. 1. ∠A = 60°, AM - биссектриса, следовательно, ∠BAM = ∠MAD = 60° / 2 = 30°. 2. Так как AM и DM перпендикулярны, то ∠AMD = 90°. 3. В треугольнике AMD: ∠MAD + ∠MDA = 90°, значит ∠MDA = 90° - 30° = 60°. 4. ∠ADC = 2 * ∠MDA = 2 * 60° = 120°. 5. ∠BCD = ∠BAD = 60°. ∠ABC = ∠ADC = 120°. 6. В треугольнике ABM: ∠BAM = 30°, ∠ABM = 120°, следовательно, ∠AMB = 180° - 30° - 120° = 30°. 7. Значит, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 2. 8. Так как AM - биссектриса, а BM=AB следует, что M середина BC, тогда BC = 2 * BM = 2 * 2 = 4. 9. Периметр параллелограмма ABCD: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (2 + 4) = 2 * 6 = 12. Ответ: 12