В параллелограмме $$ABCD$$ через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах $$BC$$ и $$AD$$ отрезки $$BE = 1$$ и $$AF = 2$$. Найдите сторону $$BC$$. В ответ запишите длину стороны $$BC$$.

Пусть $$O$$ - точка пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$. Прямая, проходящая через $$O$$, пересекает $$BC$$ в точке $$E$$ и $$AD$$ в точке $$F$$. Дано, что $$BE = 1$$ и $$AF = 2$$. Требуется найти длину стороны $$BC$$.

Так как $$ABCD$$ - параллелограмм, то $$BC \parallel AD$$. Также, диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то есть $$BO = OD$$ и $$AO = OC$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle BOE$$ и $$\triangle DOF$$. У них:

• $$BO = OD$$ (диагонали параллелограмма делятся пополам)
• $$\angle OBE = \angle ODA$$ (как накрест лежащие углы при $$BC \parallel AD$$ и секущей $$BD$$)
• $$\angle BOE = \angle DOF$$ (как вертикальные углы)

Следовательно, $$\triangle BOE = \triangle DOF$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что $$BE = DF$$. Так как $$BE = 1$$, то $$DF = 1$$.

Так как $$AD = AF + FD$$, то $$AD = 2 + 1 = 3$$.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $$BC = AD$$.

Следовательно, $$BC = 3$$.

Ответ: 3