В параллелограмме ABCD диагональ AC, равная 24 см, образует со стороной AD угол в 30°. O — точка пересечения диагоналей AC и BD, OE ⟂ AD. Найдите длину отрезка OE.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\) см.

Треугольник AOE — прямоугольный, его гипотенуза \(AO=12\) см, а угол \(A=30^\circ\).

Катет OE лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому он равен половине гипотенузы:

\(OE=AO\cdot\sin 30^\circ=12\cdot\frac12=6\) см.

Ответ: 6 см.