В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=116°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому OC = OA и OD = OB. Также, в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и BC = AD. По условию AC = 2AB, значит AC = 2CD. Так как OC = OA и AC = OC + OA, то OC = OA = AC/2. Следовательно, OC = CD. Треугольник OCD равнобедренный. Угол ∠ACD = 116°. Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD, и AC является секущей. Угол ∠BAC = ∠ACD = 116° (как накрест лежащие углы). В треугольнике ABC, AC = 2AB. По теореме косинусов в треугольнике ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC). BC^2 = AB^2 + (2AB)^2 - 2 * AB * (2AB) * cos(116°). BC^2 = AB^2 + 4AB^2 - 4AB^2 * cos(116°). BC^2 = 5AB^2 - 4AB^2 * cos(116°). В треугольнике OCD, OC = CD. Угол ∠OCD = 180° - ∠ACD = 180° - 116° = 64°. Так как треугольник OCD равнобедренный, то ∠ODC = ∠OCD = 64°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°.