В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. В треугольнике ABC, AC = 2AB. По теореме синусов, sin(∠ABC)/AC = sin(∠BCA)/AB. Отсюда sin(∠ABC) = 2sin(∠BCA).
2. В параллелограмме ABCD, AB || DC, следовательно ∠BAC = ∠ACD = 17°. В треугольнике ABC, ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°. ∠ABC + ∠BCA + 17° = 180°. ∠ABC + ∠BCA = 163°.
3. Так как sin(∠ABC) = 2sin(∠BCA), и ∠ABC + ∠BCA = 163°, то ∠ABC > ∠BCA. Пусть ∠BCA = x, тогда ∠ABC = 163° - x. sin(163° - x) = 2sin(x). Решая это уравнение, находим x ≈ 49.5°. Тогда ∠ABC ≈ 113.5°.
4. Угол между диагоналями в точке O равен ∠AOD или ∠AOB. В треугольнике AOD, AO = OC, DO = OB. В треугольнике AOB, AO = OC, BO = OD. Угол ∠AOC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 17° - 49.5° = 113.5°. Угол ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 113.5° = 66.5°. Меньший угол между диагоналями равен 66.5°.