В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ и ∠ACD = 112°. Найди острый угол между диагоналями параллелограмма.

Пусть O - точка пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.

По условию AC = 2AB. Так как AO = OC = AC/2, то AO = OC = AB. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с AO = OC = AB.

В треугольнике ABC, AO = OC = AB, значит, треугольник ABC равнобедренный. Угол BAC = угол BCA. Угол ACD = 112°, значит, угол ACB = 180° - 112° = 68°.

В треугольнике ABC, угол ABC = 180° - 2 * 68° = 180° - 136° = 44°.

Угол BCD = 180° - угол ABC = 180° - 44° = 136°.

Угол CAD = угол ACB = 68° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).

Угол BAD = угол BAC + угол CAD. Угол BAC = угол BCA = 68°.

Угол BAD = 68° + 68° = 136°.

Угол ABC = 180° - 136° = 44°.

В треугольнике BOC, угол OBC = угол ABC = 44°.

Угол BOC = 180° - угол OBC - угол OCB = 180° - 44° - 68° = 180° - 112° = 68°.

Угол AOB = 180° - угол BOC = 180° - 68° = 112°.

Острый угол между диагоналями равен 180° - 112° = 68°.